View/Open

Author
Dara, Novie Rachmawati

Date Published
24 Jun 2026

Advisor
Dr. Werry Febrianti, S.Pd., M.Si.,
Aswan Anggun Pribadi, S.Si., M.Si.,

Subject
Matematika

Publisher

Persamaan kuadrat dengan akar-akar kompleks sering ditemukan dalam berbagai bidang sains dan teknik. Metode analitik seperti rumus abc dapat menyelesaikannya secara eksak, namun pendekatan numerik diperlukan untuk studi komputasional dan pengembangan algoritma lebih lanjut. Penelitian ini bertujuan membangun persamaan kuadrat sebagai masalah optimasi dan mengukur keakuratan Algoritma Evolusi Diferensial (Differential Evolution Algorithm, DEA) dalam menemukan akar-akar persamaan kuadrat. Fungsi objektif didefinisikan sebagai modulus polinomial (f_obj (z)=|az^2+bz+c|). Ruang pencarian ditentukan secara adaptif menggunakan batas Cauchy (Cauchy bound) untuk menjamin seluruh akar berada dalam ruang pencarian algoritma. Pengujian dilakukan pada tiga persamaan kuadrat yang memiliki akar riil maupun kompleks. Hasil perhitungan menunjukkan bahwa DEA mampu menemukan akar-akar persamaan dengan tingkat akurasi yang sangat tinggi. Nilai error yang diperoleh berada pada orde 10−16, sedangkan nilai fungsi objektif berhasil dikonvergensikan hingga lebih kecil dari 10−15. Selain itu, hasil konvergensi menunjukkan bahwa nilai fungsi objektif menurun secara konsisten seiring bertambahnya iterasi hingga mendekati nol. Hasil penelitian menunjukkan bahwa Algoritma Evolusi Diferensial merupakan metode numerik yang efektif untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat, termasuk persamaan yang memiliki akar kompleks.

URI
https://repo.itera.ac.id/depan/submission/SB2606240110

Keyword
Persamaan kuadrat Akar kompleks Algoritma Evolusi Diferensial Batas Cauchy