KAJIAN AWAL MENGENAI RUANG BANACH
Laporan tugas akhir ini membahas mengenai konsep-konsep ruang Banach pada analisis fungsional. Konsep ruang Banach diperlajari mulai dari memperkenalkan konsep ruang metrik, ruang vektor dan ruang bernorm. Pada ruang metrik diperkenalkan suatu fungsi jarak yang terdefinisi pada pasangan elemen di suatu himpunan. Beberapa contoh ruang metrik juga dikaji. Berbeda dengan metrik, ruang bernorm mensyaratkan bahwa himpunannya merupakan ruang vektor dan mendefinisikan konsep fungsi panjang. Dalam beberapa kasus terdapat ruang metrik yang diadaptasi (diinduksi) dari sebuah norm. Apabila suatu ruang bernorm berlaku demikian dan merupakan ruang yang lengkap maka ruang tersebut disebut ruang Banach. Pada ruang bernorm berlaku konsep dimensi karena dibangun dari sebuah vektor yang memiliki konsep dimensi. Ruang bernorm yang berdimensi hingga akan terjamin kelengkapannya (ruang Banach) dan norm-norm padanya akan ekuivalen. Ruang vektor memiliki konsep pemetaan yang disebut dengan operator. Operator yang apabila memetakan ruang vektor ke ruang vektor disebut dengan operator linear, sedangkan apabila memetakan ruang vektor ke suatu lapangan skalar disebut dengan fungsional linear. Kumpulan dari fungsional-fungsional linear pada ruang vektor juga membentuk ruang vektor.
URI
https://repo.itera.ac.id/depan/submission/SB2106160004
Keyword