(0721) 8030188    pusat@itera.ac.id   

Bilangan Kromatik Lokasi Graf Barbel yang Memuat Graf Kembang Api


Pewarnaan titik dengan k warna adalah pemetaan c∶V(G)→{1,2,…,k} sehingga c(u)≠c(v) dimana setiap u dan v bertetangga di G. Bilangan kromatik dari graf G (ꭓ(G)) merupakan bilangan bulat terkecil k sehingga suatu graf G memiliki pewarnaan titik dengan k warna. Kode warna c_(∏ ) (v) dari v adalah urutan k-pasang terurut dari (d(v,C_1 ),d(v,C_2 ),… ,d(v,C_k )) dengan d(v,C_i )=min⁡{d(v,x)│x∈C_i } untuk setiap i. Bilangan terkecil k, dimana k adalah jumlah warna minimal yang digunakan untuk mewarnai G, dan setiap titik di G memiliki kode warna berbeda disebut bilangan kromatik lokasi graf, dinotasikan dengan χ_L (G). Graf kembang api merupakan graf yang diperoleh dengan merangkai n buah graf bintang yang memiliki k buah titik, dengan menghubungkan sebuah daun dari masing-masing bintang dengan sebuah lintasan, dinotasikan dengan F_(n,k). Graf barbel yang memuat graf kembang api adalah graf barbel yang diperoleh dengan membuat tiruan dari graf kembang api dan dihubungkan oleh suatu jembatan, dinotasikan dengan B_(F_(n,k) ). Pada penelitian ini, telah berhasil ditentukan bilangan kromatik lokasi dari graf barbel yang memuat graf kembang api yaitu χ_L (B_(F_(n,k) ) )=3 untuk n=2,k=2,3; χ_L (B_(F_(n,k) ) )=4 untuk n=3,k=2,3 dan untuk n≥2,k=2; χ_L (B_(F_(n,k) ) )=k-1 untuk 2≤n≤⌊(k-1)/2⌋,k≥5, dan k untuk n lainnya. Kata kunci: graf firecracker, graf barbel, bilangan kromatik lokasi

URI
https://repo.itera.ac.id/depan/submission/SB2106150022

Keyword